Powrót do Slavii Latem 2024 roku Kinský wrócił do Slavii Praga. W lipcu, po kontuzji podstawowego bramkarza Slavii i reprezentacji Czech Jindřicha Staňka, przedłużył kontrakt z zapewnieniem, że na początku sezonu 2024/2025 zostanie nowym bramkarzem numer jeden. Ligowy debiut w barwach Slavii zaliczył 21 lipca, gdy jego zespół zremisował 0:0 ze Slováckiem w 1. kolejce nowego sezonu.
7 sierpnia po raz pierwszy wystąpił w europejskich pucharach, rozgrywając całe spotkanie trzeciej rundy kwalifikacji Ligi Mistrzów z belgijskim Unionem Saint-Gilloise. Ze Slavią awansował do czwartej rundy kwalifikacji, w której praski klub okazał się słabszy od Lille OSC. Kinský wystąpił w sześciu meczach fazy ligowej Ligi Europy i zachował jedno czyste konto. W krajowych rozgrywkach zagrał we wszystkich 19 spotkaniach jesiennej części sezonu, notując 12 czystych kont i tracąc łącznie zaledwie 7 bramek.
Tottenham Hotspur W styczniu 2025 roku przeszedł do angielskiego Tottenhamu Hotspur za kwotę około 16,5 miliona euro i podpisał kontrakt obowiązujący do 2031 roku. Z powodu kontuzji Guiliermo Vicario rozpoczął grę jako podstawowy bramkarz zespołu. Zadebiutował 8 stycznia w pierwszym meczu półfinałowym Pucharu Ligi przeciwko Liverpoolowi, zachowując czyste konto i pomagając drużynie wygrać 1:0.