Do końca sezonu 2023/2024 Osman pozostał jednak w Nordsjælland, by po zakończeniu duńskich rozgrywek przenieść się oficjalnie do Anglii.
Feyenoord (wypożyczenie) 15 sierpnia 2024 roku Osman trafił na sezonowe wypożyczenie do holenderskiego giganta. Feyenoordu. Sezon w Rotterdamie okazał się dla niego wartościowym doświadczeniem: rozegrał 22 mecze w Eredivisie, strzelając trzy bramki i notując trzy asysty, a dodatkowo wystąpił siedmiokrotnie w Lidze Mistrzów. Po zakończeniu wypożyczenia powrócił do Brighton, skąd latem 2025 roku ruszył po kolejne doświadczenie – tym razem do Francji.
AJ Auxerre (wypożyczenie) 8 lipca 2025 roku Osman dołączył na wypożyczenie do klubu Ligue 1, AJ Auxerre. W pierwszej połowie sezonu 2025/2026 zagrał 14 razy w lidze, zaliczając dwie asysty. Ograniczona liczba wyjść w pierwszym składzie skłoniła Brighton do wcześniejszego przerwania wypożyczenia i poszukania dla zawodnika nowego środowiska.