Związane z nią twierdzenie splotowe Hájka, rozwijane następnie w ujęciu Hájka–Le Cama, stało się jednym z podstawowych narzędzi teorii efektywności asymptotycznej.
Wśród innych wyników noszących jego nazwisko wymienia się nierówność Hájka–Rényiego dla sum zmiennych losowych niezależnych oraz twierdzenie Feldmana–Hájka o alternatywie równoważności i osobliwości miar gaussowskich.
Działalność dydaktyczna i organizacyjna Po objęciu katedry prawdopodobieństwa i statystyki na Uniwersytecie Karola Hájek modernizował program nauczania statystyki matematycznej i stworzył silne środowisko badawcze skupione wokół teorii statystycznej. Do uczonych rozwijających później idee z jego szkoły należała między innymi Jana Jurečková.
W 1973 roku zainicjował i współorganizował w Pradze międzynarodową konferencję Prague Symposium on Asymptotic Statistics, która stała się jednym z ważnych wydarzeń środowiska statystyki asymptotycznej.
Wyróżnienia W 1973 roku otrzymał Nagrodę Państwową Klementa Gottwalda za prace z asymptotycznej teorii statystycznych testów rangowych.