Według wykazu Uniwersytetu w Innsbrucku otrzymał ponadto m.in. ERC Advanced Grant z 2008, Carl Zeiss Forschungspreis z 2009, International Quantum Communication Award z 2016, Gutenberg Research Award z 2022 oraz Austriacki Krzyż Honorowy Nauki i Sztuki I klasy z 2022. W 2019 wręczono mu Micius Quantum Prize za rok 2018; w kategorii eksperymentalnej nagrodzono go za pionierskie eksperymenty nad komputerami kwantowymi opartymi na jonach pułapkowanych. W 2023 został laureatem Herbert Walther Award, przyznawanej przez Opticę i Deutsche Physikalische Gesellschaft. Nagrodę przyznaje się za osiągnięcia w optyce kwantowej i fizyce atomowej, a komunikat Optiki podkreślał wkład Blatta w obliczenia i symulacje kwantowe oraz precyzyjne pomiary z użyciem jonów pułapkowanych.
W 2025 otrzymał bawarskie wyróżnienie Pro meritis scientiae et litterarum;