Niech
.
Wówczas
,
a więc
.
Przykładowy problem
Poniżej została przedstawiona treść przykładowego problemu matematycznego (wraz z odpowiednim rozwiązaniem), w ramach którego możemy napotkać pojęcie iloczynu teleskopowego.Problem. Niech dany będzie ciąg liczb rzeczywistych (), gdzie:
dla , wyraz tego ciągu spełnia następującą zależność:
Ile wynosi wyraz tego ciągu.
Rozwiązanie. Oznaczmy . Wtedy, zależność występującą w treści możemy przepisać w następujący sposób:
Mamy prosty ciąg równości:
Skoro mamy też:
to możemy zapisać jako:
przy czym iloczyn teleskopowy daje nam: Stąd: Wracając teraz do zależności określającej wartość przy :
Ostatecznie zatem: ∎
Przypisy
Kategoria:Analiza matematyczna Kategoria:Matematyka dyskretna