Znane są też problemy zupełne dla Promise-BQP o charakterze czysto algebraicznym, niewymagające wprost języka obwodów kwantowych. Janzing i Wocjan wykazali, że zupełne dla tej klasy jest oszacowanie wybranego elementu diagonalnego potęgi rzadkiej symetrycznej macierzy rzeczywistej z dokładnością do gdzie ogranicza normę macierzy. Problem pozostaje trudny dla Promise-BQP nawet wtedy, gdy macierz ma wyłącznie wyrazy i Wynik ten daje algebraiczną charakteryzację Promise-BQP, niewyrażoną bezpośrednio językiem obwodów kwantowych.
Znaczenie mały|Procesor komputera kwantowego (Chalmers, 2017); BQP opisuje abstrakcyjny model efektywnego obliczania kwantowego, a nie konkretną architekturę sprzętową BQP jest jednym z podstawowych punktów odniesienia w ocenie potencjalnej przewagi obliczeń kwantowych nad klasycznymi. Jeżeli dla pewnego naturalnego problemu uda się pokazać, że należy do BQP i jednocześnie nie należy do odpowiednich klas klasycznych, byłby to formalny dowód separacji modeli obliczeń. Na razie najważniejsze separacje mają charakter relatywizowany albo dotyczą szczególnych modeli i zadań, dlatego ostrożnie odróżnia się dowody przewagi w modelach ograniczonych od pełnego rozdzielenia klas i .