Wiedziano między innymi, że każde z dwóch kół wielkich dzieli drugie na połowy i że każde koło wielkie ma parę biegunów.
Pierwszym znanym autorem, który oparł badanie geometrii sfery na trójkątach sferycznych, był Menelaos z Aleksandrii, prowadzący obserwacje astronomiczne w Rzymie kilkadziesiąt lat przed Ptolemeuszem. W jego dziele Sferyka trójkąt sferyczny zdefiniowano jako obszar ograniczony łukami trzech kół wielkich, z których każdy jest krótszy od półokręgu. Księga I zawiera kryteria przystawania trójkątów sferycznych. Jedno z nich nie ma odpowiednika w geometrii euklidesowej: dwa trójkąty sferyczne o równych kątach są przystające. W księdze III znajduje się twierdzenie, które jest zarazem pierwszym twierdzeniem trygonometrii sferycznej i jedynym, jakie ta nauka miała u autorów greckich. Znane jest ono jako sferyczne twierdzenie Menelaosa i orzeka o zależnościach między cięciwami łuków w konfiguracji czterech przecinających się kół wielkich. Ptolemeusz podał jeszcze jeden jego przypadek, a matematycy średniowiecznego islamu wyróżnili łącznie 72 przypadki tego, co nazywali „figurą zupełnego czworoboku”. Niektórzy historycy matematyki wątpią jednak, czy twierdzenie to rzeczywiście pochodzi od Menelaosa. Grecki tekst Sferyki nie przetrwał.