Z reguły tej Abu al-Wafa wyprowadził sferyczne twierdzenie sinusów. Jego odkrycie uprościło wiele zagadnień dotyczących łuków na sferze i oznaczało pełne wyodrębnienie się trygonometrii sferycznej, ponieważ było to pierwsze twierdzenie posługujące się kątami sferycznymi – wcześniejsze dotyczyły wyłącznie boków. Kilku autorów przypisywało sobie to odkrycie. Wydaje się jednak, że jako pierwszy opublikował je i zastosował Abu al-Wafa, więc zapewne to jemu należy się większa część zasługi. Dopełnieniem tego procesu był Traktat o czworoboku Nasira ad-Dina at-Tusiego, zawierający pierwszy zachowany wykład całego systemu trygonometrii płaskiej i sferycznej, a zarazem pierwsze dzieło, które traktuje trygonometrię jako samodzielny dział matematyki czystej i omawia wszystkie sześć przypadków trójkąta prostokątnego sferycznego.