Rodzina i pochodzenie Marney należał do rodziny ziemiańskiej od pokoleń związanej z Layer Marney w Essex. Jego ojciec, sir John Marney, był właścicielem dóbr w Layer Marney, a matka pochodziła z rodziny Throckmortonów. Pierwszą żoną Henry’ego była Thomasine Arundell, córka sir Johna Arundella z Lanherne w Kornwalii. Jego drugą żoną została Elizabeth Wyfold, córka sir Nicholasa Wyfolda, byłego burmistrza Londynu. Syn Henry’ego z pierwszego małżeństwa, John Marney, odziedziczył po ojcu tytuł jako 2. baron Marney. John zmarł 27 kwietnia 1525 bez męskiego potomka, wskutek czego baronia wygasła.
Layer Marney Tower Około 1515 Marney rozpoczął rozbudowę rodzinnej siedziby znanej obecnie jako Layer Marney Tower. Przedsięwzięcie obejmowało monumentalny budynek bramny oraz skrzydła planowanej rezydencji dziedzińcowej. Po śmierci Henry’ego budowę kontynuował jego syn John. Zmarł on jednak dwa lata po ojcu, zanim zrealizowano cały zamysł rezydencji. Ukończono budynek bramny wraz ze skrzydłami oraz część południową, natomiast pozostała część planowanego założenia nie powstała.