Prowadzone od połowy 1963 roku intensywne testy okrętów projektu 770D, przeprowadzane zarówno przez radziecką, jak i polską stronę, zaowocowały szeregiem uwag i wniosków mających na celu ulepszenie konstrukcji. Podstawowym problemem było dostosowanie rampy wyładowczej do desantowania nowego transportera opancerzonego BTR-60P, który na próbach przy opuszczaniu okrętu zahaczał tyłem o rampę, uszkadzając przy tym osłony śruby napędowej; zdarzały się też przypadki zawiśnięcia pojazdu na rampie i braku możliwości ruchu zarówno do przodu, jak i cofnięcia do wnętrza ładowni. Doraźnym rozwiązaniem tego problemu było zamontowanie przedłużaczy rampy, jednak ostatecznie została ona przekonstruowana, co umożliwiło też desantowanie pojazdów na głęboką wodę (do 2 metrów). Okręty nowego projektu oznaczonego 770MA otrzymały też nowy maszt główny, dostosowany do montażu anteny radaru kierowania ogniem artyleryjskim MR-104 Ryś, a także miały zmieniony kształt drugiej kondygnacji nadbudówki, z przeniesionym nad sterówkę odkrytym głównym stanowiskiem dowodzenia. Ogółem w latach 1965–1967 zbudowano 23 okręty projektu 770MA, z których 21 trafiło do marynarki wojennej ZSRR, a dwa zostały zamówione przez Polskę, w tym przyszły „Nysa”.