Występował w zespole CB Prat, czyli rezerwach Joventutu, wygrał rozgrywki hiszpańskiej Leb Plata, a następnie wrócił do Estonii. Zagrał w klubie TalTech, gdzie w zespole z Tallinna średnio rzucał blisko 18 punktów w lidze estońsko-łotewskiej. W sezonie 2024/2025 zagrał w estońskim klubie BC Kalev/Cramo, który nie awansował do Basketball Champions League, ulegając w kwalifikacjach Nymburkowi. Kasper Suurorg jako wysoki rozgrywający zdobywał średnio 11,5 punktu, 8,5 asysty i 4,5 zbiórki.
Kasper Suurorg był liderem swojej drużyny w fazie grupowej FIBA Europe Cup, w których Kalev wygrał 5 z 6 meczów pierwszej rundy i awansował do kolejnej fazy rozgrywek. W fazie grupowej koszykarz notował blisko 15 punktów przy bardzo wysokiej, prawie 47% skuteczności za trzy, dokładając do tego 5,6 asysty, 4,3 zbiórki i 1,5 przechwytu. Trener Kaleva Heiko Rannula, który funkcję klubową łączył z rolą szkoleniowca reprezentacji Estonii, powołał młodego rozgrywającego Kaspra Suurorga na listopadowe spotkania z Polską. W dwóch meczach zapisał łącznie 24 punkty, 7 asyst i 4 zbiórki. Na początku grudnia 2024, w pierwszym spotkaniu drugiej rundy rozgrywek w FIBA Europe Cup, grając przeciwko greckiemu PAOK, nabawił się kontuzji więzadła krzyżowego przedniego. Po operacji Estończyk przechodził rehabilitację.