Pierwsza cerkiew na terenie wsi istniała w XVI wieku. Następna świątynia, zbudowana w 1793, została przeniesiona na teren cmentarza w Koźlikach, natomiast cerkiew z 1883 spłonęła w 1973. Na miejscu dwóch poprzednich świątyń zbudowano obecną, murowaną cerkiew pod wezwaniem Wniebowstąpienia Pańskiego, siedzibę miejscowej parafii prawosławnej. Wzniesiona w latach 1974–1988 cerkiew została zaprojektowana przez Irenę Małafiejew i Adama Stalony-Dobrzańskiego, natomiast witraże i ołtarz wykonali mieszkańcy. Świątynię otacza ogrodzenie z końca XIX wieku.
W latach 1952–1954 miejscowość należała i była siedzibą gminy Klejniki. W latach 1954–1972 wieś należała i była siedzibą władz gromady Klejniki. W latach 1975–1998 miejscowość administracyjnie należała do województwa białostockiego.
Wieś w 2011 roku zamieszkiwały 452 osoby.
Demografia Według Pierwszego Powszechnego Spisu Ludności z 1921 roku Klejniki były wsią liczącą 128 domów i 636 mieszkańców (318 kobiet i 318 mężczyzn). Większość mieszkańców miejscowości zadeklarowała wówczas wyznanie prawosławne (628 osób), pozostali zgłosili kolejno: wyznanie mojżeszowe (4 osoby) i wyznanie rzymskokatolickie (4 osoby).