i 3.
W przypadku, gdy jest nieprzemienny, dla odróżnienia, ideał (zbiór spełniający warunki 1., 2. i 3.) nazywa się ideałem dwustronnym albo ideałem obustronnym.
Generowanie ideałów Niech będzie podzbiorem pierścienia Część wspólna dowolnej rodziny dwu-/lewo-/prawostronnych ideałów w jest nadal ideałem o danej własności. Obserwacja ta pozwala na definicję ideału dwu-/lewo-/prawostronnego generowanego przez zbiór ( nazywany jest wówczas zbiorem generatorów). I tak, symbolami oznacza się część wspólną rodziny wszystkich ideałów, odpowiednio, dwu-/lewo-/prawostronnych zawierających zbiór (w każdym przypadku rodzina ideałów zawierających jest niepusta, gdyż należy do niej ideał rozważanie części wspólnej ma zatem sens).
Jeśli pierścień ma jedynkę, to wyżej zdefiniowane ideały generowane przez zbiór można opisać jawnie:
W przypadku, gdy pierścień jest przemienny, powyższe trzy zbiory są identyczne (postać drugiego i trzeciego jest oczywiści prostsza od pierwszego).
Jeśli w pierścieniu brak jedynki, to sumy w poszczególnych definicjach zbiorów należy zastąpić odpowiednio następującymi sumami
gdzie
Ideały generowane przez zbiór skończony nazywa się ideałami skończenie generowanymi.