W tym ujęciu okrąg jest szczególnym przypadkiem sfery w przestrzeni dwuwymiarowej, a zbiór dwóch punktów jest sferą w przestrzeni jednowymiarowej.
Sfera w przestrzeni -wymiarowej jest czasem nazywana sferą m-wymiarową i oznaczana gdzie ponieważ taka sfera jest powierzchnią -wymiarową. Dla przykładu, zwykłą sferę rozpatruje się w przestrzeni trójwymiarowej, ale ona jest zwykłą powierzchnią, czyli obiektem dwuwymiarowym; dlatego to sfera dwuwymiarowa, Jeżeli (tzn. ), to taka uogólniona sfera jest nazywana też hipersferą.
Uogólnienia Sfera jest też pojęciem topologii, w której oznacza przestrzeń topologiczną homeomorficzną z -wymiarową hipersferą. Sfera rozpatrywana w topologii ma więc te same topologiczne własności jak hipersfera, tzn. jest to -wymiarowa rozmaitość bez brzegu, zwarta i jest homotopijnie równoważna z -hipersferą.
Uogólniona hipoteza Poincarégo (włącznie z potwierdzonym już przypadkiem 3-wymiarowym) stwierdza, że jest też odwrotnie – każda -wymiarowa rozmaitość bez brzegu, zwarta i mająca typ homotopijny -hipersfery jest homeomorficzna z -hipersferą.
Zobacz też
pas sferyczny pseudosfera rogata sfera Alexandera
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
[dostęp 2025-07-11].
Kategoria:Elipsoidy Kategoria:Kwadryki obrotowe