Oktawy Cayleya, oktoniony (łac. octo – osiem), liczby Cayleya – rozszerzenie kwaternionów stanowiące niełączną algebrę. Opisało ją niezależnie dwóch matematyków: John T. Graves w roku 1843 i Arthur Cayley w roku 1845.
Oktoniony są trzecią z kolei po liczbach zespolonych i kwaternionach algebrą powstałą przez zastosowanie konstrukcji Cayleya-Dicksona do liczb rzeczywistych.
Są algebrą 8-wymiarowej przestrzeni liniowej nad ciałem liczb rzeczywistych. Z tego też powodu mogą być traktowane jako ośmioelementowe ciągi liczb rzeczywistych. Oktawa jest kombinacją liniową jedynki i 7 jednostek urojonych tworzących bazę standardową przestrzeni: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6 i e7. Gdzie e1...e7 podniesione do kwadratu dają −1. Działanie dodawania na oktawach jest równoważne dodawaniu wektorów 8-wymiarowej przestrzeni, natomiast działanie mnożenia definiuje poniższa tabela:
thumb|Mnemotechnika, pomagająca w mnożeniu jednostek urojonych. Wynikiem mnożenia jest jednostka leżąca na tym samym odcinku płaszczyzny Fana, co oba czynniki.