Operacja wnętrza a topologia Jeżeli operację brania wnętrza zbioru przyjmiemy jako pewną operację pierwotną na zbiorach, która spełnia warunki 5, 6, 7 oraz warunek gdzie oznacza całą przestrzeń, to może ona posłużyć do zdefiniowania topologii przez operację wnętrza w zbiorze .
Przykłady W dowolnej przestrzeni wnętrze zbioru pustego jest zbiorem pustym, a wnętrzem całej przestrzeni jest przestrzeń. W przestrzeni dyskretnej każdy zbiór jest swoim wnętrzem. Niech oznacza zbiór liczb rzeczywistych z naturalną topologią. Wówczas: wnętrzem przedziału domkniętego jest przedział otwarty wnętrzem przedziału jest przedział wnętrzem zbioru skończonego jest zbiór pusty wnętrzem zbioru liczb wymiernych jest zbiór pusty wnętrzem zbioru liczb niewymiernych także jest zbiór pusty zbiór ma niepuste wnętrze wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera pewien przedział.
Zobacz też brzeg zewnętrze
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Topologiczne operacje na zbiorach Kategoria:Geometria