Powstałe trójkąty są podobne tak do siebie, jak i całego trójkąta.
Związki metryczne Pole powierzchni Dane jest wzorami:
Długości odcinków Boki trójkąta prostokątnego spełniają twierdzenie Pitagorasa; Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną ma długość:
Drugi wzór to średnia geometryczna długości odcinków, na które spodek wysokości dzieli przeciwprostokątną. Promień okręgu opisanego wyraża się wzorem: Promień okręgu wpisanego wyraża się wzorem: Dowód: Zgodnie z wzorem na różnicę kwadratów: Z twierdzenia Pitagorasa wynika: Zatem z wzorów na pole trójkąta: i Niech oznaczają promienie okręgów wpisanych w trójkąty, na które dzieli go wysokość. Wówczas zachodzą równości:
Dowód: Z wzoru na promień okręgu wpisanego: gdzie to długości odcinków, na które wysokość dzieli Zatem
co wynika z twierdzenia Pitagorasa i podobieństwa trójkątów. Niech oznaczają promienie okręgów dopisanych. Wówczas są spełnione:
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Artykuły w czasopiśmie „Delta” [dostęp 2025-12-01]: Kamil Rychlewicz i Mariusz Skałba, Najłatwiejsze zadanie?, grudzień 2016. Joanna Jaszuńska, Środek przeciwprostokątnej, sierpień 2017. Patryk Ragan, Nietypowy wzór na pole, grudzień 2025. [dostęp 2023-06-01].
prostokątny