Czworokąty, na których można opisać okrąg – czyli można je wpisać w okrąg – bywają nazywane cyklicznymi Jacek Człapiński, Własności czworokąta wpisanego w okrąg, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-28]..
Twierdzenie Okrąg można opisać na czworokącie wtedy i tylko wtedy, gdy sumy przeciwległych kątów są równe radianów:
Dowód Kąty i oraz i są parami kątów opartych na tym samym łuku. Na mocy twierdzenia o kącie wpisanym i kącie środkowym opartych na tym samym łuku otrzymujemy następujące zależności:
Jednocześnie kąty i tworzą razem kąt pełny. Zatem:
Analogicznie postępujemy dla drugiej pary kątów.
Przypuśćmy przeciwnie, że na czworokącie nie można opisać okręgu. Środek okręgu opisanego na trójkącie oznaczmy przez Wówczas albo: suma kątów i jest większa lub równa albo przynajmniej jedna z półprostych otwartych przecina łuk (bo jeden z kątów jest mniejszy niż ).
W pierwszym przypadku ze względu na sumę kątów w czworokącie kąt byłby mniejszy bądź równy i suma jego i kąta byłaby mniejsza niż