Wówczas .
Poprawność definicji sumy zbiorów W powyższej definicji zakłada się, że dodawane zbiory są podzbiorami pewnego zbioru Ω zwanego przestrzenią. Definicja sumy dwóch zbiorów jest więc pewnym dwuargumentowym działaniem określonym na zbiorze potęgowym pewnego ustalonego zbioru
Poprawność zdefiniowanego działania tj. istnienie jednoznacznego wyniku dla dowolnych dwóch argumentów wynika np. z aksjomatu podzbiorów.
Takie rozumienie definicji sumy wzmacniają diagramy Venna, w których zbiory obrazowane są owalami rozgraniczającymi elementy przestrzeni Ω na te, które należą do danego zbioru, od tych, które do niego nie należą.
Opuszczenie warunku, aby dodawane zbiory były podzbiorami pewnego wspólnego zbioru, prowadzi do poważnych problemów teoriomnogościowych. Dodawanie zbiorów byłoby wówczas dwuargumentowym działaniem określonym na zbiorze wszystkich zbiorów, co oznacza odwołanie się do nieistniejącego obiektu (patrz paradoks zbioru wszystkich zbiorów). Z kolei definicja postaci jest konstruowaniem zbioru poprzez podanie formuły, którą muszą spełniać jego elementy, co jest metodą, której należy unikać aksjomatycznej teorii mnogości.