14 lipca 1993 utworzył w warszawskiej dzielnicy Ochota Ośrodek Diagnostyczno-Leczniczo-Rehabilitacyjny dla Osób Niesłyszących i Niedosłyszących „Cochlear Center” – pierwszą w Polsce i drugą w Europie placówkę zajmującą się kompleksowym leczeniem wad słuchu. W 1996 na jej bazie powstał resortowy Instytut Fizjologii i Patologii Słuchu, którym Skarżyński kieruje od chwili powołania. W 2003 oddano do użytku Międzynarodowe Centrum Słuchu i Mowy w Kajetanach pod Warszawą, a w 2012 – Światowe Centrum Słuchu, według danych Instytutu ośrodek wykonujący najwięcej operacji poprawiających słuch na świecie.
Poza pracą kliniczną i organizacyjną pełnił i pełni funkcje eksperckie: od 1994 był specjalistą krajowym do spraw audiologii, następnie konsultantem krajowym w dziedzinie audiologii i foniatrii, a od 2011 jest konsultantem krajowym w dziedzinie otorynolaryngologii. W 2020 został wybrany członkiem korespondentem Polskiej Akademii Nauk, a 6 czerwca 2022 – przewodniczącym Rady Głównej Instytutów Badawczych, organu reprezentującego kilkadziesiąt polskich instytutów badawczych. Prowadził również zajęcia dydaktyczne, m.in.