Jeżeli jest liczbą zespoloną, to napotyka się pewne trudności: definiuje się albo funkcje nieciągłe, albo wielowartościowe. W dziedzinie zespolonej jest funkcją wielowartościową, a różnica między jej wartościami wynosi dla to i funkcja wykładnicza jest określona niejednoznacznie, miewając nieskończoną liczbę wartości.
Niech będzie dowolnie wybraną gałęzią logarytmu wówczas:
czyli moduł wynosi wtedy zaś jej argument przyjmuje dowolną z wartości Potęga będzie miała wartości tylko wtedy, gdy gdzie i są względnie pierwsze). Jeżeli to wygodnie jest korzystać ze wzoru de Moivre’a.
Należy tylko pamiętać o dziedzinie potęgowania, przypadku szczególnym i o wieloznaczności potęgowania w liczbach zespolonych. Nieuwzględnienie tych warunków i branie pierwiastka arytmetycznego może doprowadzić do sprzeczności, np.
Funkcja potęgowa