Przykład 1: Pierwiastek kwadratowy z link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Imaginary2Root.svg|prawo|mały|Dwa pierwiastki zespolone drugiego stopnia dla Niech będzie dana liczba czysto urojona . Liczba ta ma zerową część rzeczywistą, tj. . Mamy więc moduł , argument główny , stąd postać trygonometryczna
Z wzoru Moivre'a mamy pierwiastki drugiego stopnia z
Pierwiastki te są leżą po przeciwnych stronach początku układu współrzędnych.
Przykład 2: Pierwiastki drugiego stopnia z -1
Niech będzie dana liczba . W dziedzinie liczb rzeczywistych nie istnieje pierwiastek algebraiczny z liczby ujemnej stopnia parzystego. Jednak w dziedzinie liczb zespolonych liczba -1 jest liczbą o zerowej części urojonej i ma de facto postać . Mamy więc moduł , argument główny , stąd postać trygonometryczna:
Z wzoru Moivre'a mamy pierwiastki drugiego stopnia z
W dziedzinie zespolonej istnieją więc dwa pierwiastki kwadratowe z . Są nimi: oraz .