pierwiastki wyższych stopni nazywa się wyłącznie liczbowo, np. „pierwiastek czwartego stopnia”.
Pierwiastkowanie jako potęgowanie o ułamkowym wykładniku Obliczanie pierwiastka -tego stopnia jest operacją odwrotną do potęgowania, dlatego pierwiastkowanie można zapisywać jako potęgowanie o wykładniku ułamkowym, tj.
Dowód.
Korzystając z twierdzenia o potędze potęgi mamy:
Z drugiej strony, z definicji pierwiastka wynika, że -ta potęga pierwiastka -tego stopnia musi dać liczbę podpierwiastkową tj.
Porównując obie równości, otrzymujemy rzeczoną równość (porównujemy na zasadzie stwierdzenia, że – istotnie – liczby oraz , obie podniesione do potęgi , dają nam tę samą liczbę ; a więc też i obie one muszą być tym samym pierwiastkiem arytmetycznym (który został łącznie zdefiniowany wcześniej, w sposób jednoznaczny, dla wszystkich liczb rzeczywistych i stopni naturalnych niezerowych ).
Twierdzenia – pierwiastki rzeczywiste thumb|217x217px|Krzywe wybranych pierwiastków i potęg dla .