17 ., Wyciąg: strona 59 .:
gdzie sgn to funkcja zwracająca znak, a to moduł liczby zespolonej.
{| class="toccolours collapsible collapsed" width="60%" style="text-align:left" !Wyprowadzenie
Oznaczmy oraz oraz
Sprawdzenie:
Rozpatrzmy część rzeczywistą ostatniej równości
oraz część urojoną (korzystamy z własności kwadratu modułu: ):
Gdy powyższe ciągi równości rozpatrzymy od końca, niniejsze sprawdzenie staje się wyprowadzeniem.
Wzór na iloczyn pierwiastków Z powodu nieciągłości funkcji pierwiastka kwadratowego na płaszczyźnie zespolonej, ogólna reguła nie jest spełniona (podobny problem występuje przy obliczaniu logarytmu liczby zespolonej). Błędne założenie, co to słuszności tej reguły może prowadzić do fałszywych „dowodów”, jak np. poniższy pokazujący, że
Przekształcenie w trzeciej równości nie może być zastosowane. Mogłoby być one zastosowane pod warunkiem zmiany znaczenia √ na takie, że jego rozwiązaniem nie jest już pierwiastek kwadratowy arytmetyczny, ale funkcja zawierająca Wobec czego lewa strona staje się również
jeśli zbiór zawiera lub
jeśli zbiór zawiera podczas gdy prawa strona staje się
gdzie ostatnia równość, jest konsekwencją wyboru ze zbioru w nowej definicji pierwiastka.
Zobacz też