tutaj: pewnego ciągu kolejnych czynności, zleconych do wykonania, nad określonym obiektem matematycznym), złożonego z elementarnych działań dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i potęgowania (pierwiastkowanie – przy przyjęciu odpowiedniej definicji potęgi wymiernej, sprowadza się właściwie do samego, dobrze określonego potęgowania).
Najprostsze wyrażenia algebraiczne są to pojedyncze stałe (np. ) oraz zmienne (np. ), bardziej skomplikowane to m.in. jednomiany (np. ), dwumiany (np. ), wielomiany (np. ), zapisy typu czy też zapisy typu: .
Nie są natomiast wyrażeniami algebraicznymi, zapisy złożone z symboli algebraicznych, ale pozbawione sensu, np. i nie są nimi także wyrażenia, w których uczestniczą symbole pewnych konkretnych funkcji matematycznych, np. albo relacji,np. Na ogół zakłada się, że wyrażenia algebraiczne mają skończoną długość, nie jest więc wyrażeniem algebraicznym np. ułamek łańcuchowy:
Niektórzy autorzy wymagają, aby stałe w wyrażeniu algebraicznym były liczbami algebraicznymi.
Jeśli w wyrażeniu algebraicznym nie występuje potęgowanie o niecałkowitym wykładniku (czyli także pierwiastkowanie stopnia innego niż ), to jest ono wyrażeniem wymiernym.