Definicja 2 (ogólniejsza) Niech będzie ciałem o charakterystyce 0. Element jest pierwiastnikowy względem ciała (albo element a wyraża się przez pierwiastniki względem ciała ), gdy istnieje ciąg ciał oraz dla których zachodzi warunek: dla ciało jest ciałem rozkładu wielomianu postaci
Zbiór elementów pierwiastnikowych względem ciała oznacza się zwykle przez i nazywa domknięciem pierwiastnikowym ciała .
Jeśli jest ciałem charakterystyki to powyższy warunek definicji zastępuje się następującym: dla ciało jest ciałem rozkładu wielomianu postaci gdzie albo wielomianu postaci .
Własności Zbiór jest ciałem. Każdy element pierwiastnikowy względem należy do . Jeśli oraz równanie
nie ma pierwiastków wymiernych, to pierwiastki tego równania nie dają się przedstawić w pierwiastnikach kwadratowych. Jeżeli i są liczbami pierwszymi, to równanie nie jest rozwiązalne w pierwiastnikach względem .