Własności Wyznacznik macierzy jest równy zero jeśli: Macierz zawiera kolumnę lub wiersz składający się z samych zer. Macierz zawiera dwie jednakowe kolumny lub wiersze. Dodając lub odejmując od dowolnego wiersza/kolumny inny wiersz/kolumnę lub kombinacje liniowe innych wierszy/kolumn nie zmieniamy wartości wyznacznika. Zamiana miejscami dwóch dowolnych kolumn lub wierszy macierzy powoduje zmianę wartości wyznacznika na znak przeciwny. Pomnożenie dowolnej kolumny lub dowolnego wiersza przez stałą mnoży przez tę samą stałą wartość wyznacznika. Transpozycja macierzy nie powoduje zmiany wartości jej wyznacznika: . Dla macierzy tego samego stopnia zachodzi: . Wyznacznik macierzy odwrotnej jest równy odwrotności wyznacznika: Zachodzi gdzie jest dowolną liczbą, stopniem macierzy Pochodna wyznacznika wyraża się przez ślad w następujący sposób:
Dowody niektórych własności Niech zapis
oznacza macierz, której kolejnymi kolumnami są wektory pionowe
Przyjmijmy następujące własności wyznacznika: pomnożenie kolumny przez mnoży wyznacznik macierzy przez
dodanie jednej kolumny do drugiej nie zmienia wartości wyznacznika
Wówczas Dodanie dowolnej wielokrotności jednej kolumny do drugiej nie zmienia wartości wyznacznika:
Zamiana dwóch kolumn miejscami zmienia znak wyznacznika: