Próba kontynuacji prac matematycznych Galileusza i Keplera przez siedemnastowiecznych uczonych prowadzących między sobą ożywioną korespondencję doprowadziła do sformułowania dwóch zagadnień:
zagadnienia stycznych polegającego na wyznaczeniu stycznych do danej krzywej; było to podstawą rachunku różniczkowego; zagadnienia kwadratury mającego na celu wyznaczenie pola pod daną krzywą; było to podstawą rachunku całkowego.
Zasługą Newtona i Leibniza było wykazanie związku pomiędzy tymi zagadnieniami, ujednolicenie dotychczas stosowanych metod oraz wprowadzenie wygodnej notacji. Pomimo tego, że Newton opracował szczegółowo własną metodę przed Leibnizem, to w anglojęzycznym świecie została ogólnie przyjęta notacja Leibniza i nazwa „metoda różniczkowa” (paradoksalnie w Niemczech notacja Newtona była bardziej popularna). Chociaż Newton należał do największych umysłów swojej epoki, ostatnie dwadzieścia pięć lat swojego życia spędził na gorzkiej dyskusji z Leibnizem, którego oskarżył o plagiat.
29 października 1669 został wybrany profesorem matematyki na katedrze Lucasa (Lucasian Professor of Mathematics) na uniwersytecie w Cambridge.
Newton i optyka thumb|Replika teleskopu Isaaca Newtona