Przewodnictwo Przewodnictwo w Komitecie Ministrów sprawowane jest rotacyjnie. Zmiany następują co pół roku (w maju i listopadzie) zgodnie z porządkiem alfabetycznym krajów członkowskich w języku angielskim. Aby zapewnić ciągłość prac kolejnych przewodnictw, w 1975 r. po raz pierwszy powołano Prezydium. Od roku 2001 liczy ono sześciu członków: obecnego przewodniczącego Komitetu, dwóch poprzednich przewodniczących i trzech przyszłych przewodniczących. Członkowie Prezydium spotykają się trzy razy w miesiącu, kiedy to zajmują się przeważnie sprawami organizacyjnymi, głównie przygotowaniem posiedzeń zastępców ministrów.
Kompetencje Komitet ma następujące kompetencje (według art. 15 Statutu Rady Europy): „na zlecenie Zgromadzenia Parlamentarnego lub z własnej inicjatywy rozpatruje środki właściwe do realizacji celu Rady Europy, w tym zawieranie konwencji i układów oraz przyjmowanie przez rządy wspólnej polityki odnośnie do określonych spraw”.