Twierdzenie Weierstrassa – twierdzenie mówiące, że każdą funkcję ciągłą o wartościach rzeczywistych na przedziale domkniętym można przybliżyć jednostajnie z dowolną dokładnością wielomianami. Twierdzenie to zostało znacznie uogólnione przez amerykańskiego matematyka Stone’a i w tej ogólnej postaci jest ono dzisiaj znane jako twierdzenie Stone’a-Weierstrassa.
Historia W 1885, niemiecki matematyk Karl Weierstraß udowodnił, że każda funkcja ciągła z odcinka domkniętego w liczby rzeczywiste jest granicą jednostajną wielomianów o współczynnikach rzeczywistychKarl Weierstraß. Über die analytische Darstellbarkeit sogenannter willkürlicher Functionen einer reellen Veränderlichen. Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1885 (II), s. 633–639, 789–805.. Nie znaczy to jednak, że wielomianami można przybliżyć dowolną funkcję na całej jej dziedzinie. Poza odcinkiem na którym przybliżenie będzie całkiem niezłe, wielomian może zachowywać się katastrofalnie, niezależnie od stopnia. Np. funkcji trygonometrycznych, funkcji wykładniczej, logarytmu itd., nie da się sensownie przybliżyć (na całej dziedzinie) wielomianami niezależnie od stopnia.