Po wojnie opracował topologiczną teorię kształtu i przestrzeń topologiczną, zwana okręgiem warszawskim.

Od 1952 był członkiem korespondentem, od 1956 członkiem rzeczywistym Polskiej Akademii NaukBORSUK, Karol - Polska Akademia Nauk - Członkowie PAN , od 1953 członkiem korespondentem Bułgarskiej Akademii Nauk oraz członkiem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego i członkiem korespondentem Akademii Umiejętności, do chwili wchłonięcia ich przez PAN. Był członkiem Polskiego Towarzystwa Matematycznego, pełniąc w nim w latach 1939–1953 rolę skarbnikaWładze PTM w latach 1919–2013 a w latach 1946–1948 również prezesa warszawskiego oddziału TowarzystwaPolskie Towarzystwo Matematyczne w latach 1919–1963.. Był redaktorem Dissertationes Mathematicae, zastępcą redaktora naczelnego Fundamenta Mathematicae, oraz członkiem komitetu redakcyjnego Biuletynu PAN (Seria Nauk Matematycznych, Astronomicznych, Fizycznych).

Jego najwybitniejszym studentem był Samuel Eilenberg. W 1976 otrzymał doktorat honoris causa Uniwersytetu w Zagrzebiu. Wielokrotnie wykładał na uczelniach poza granicami Polski, dając semestralne wykłady oraz przemówienia konferencyjne w wielu krajach. Ogółem wykładał w 60 ośrodkach matematycznych świata.

Był mężem Zofii (1907–2008). Jego córka, profesor Magdalena Białynicka-Birula, była żoną prof.