Około 1960 roku Kalman pokazał, że związek koncepcji obserwowalności dla systemów dynamicznych ma algebraiczny dualny związek ze sterowalnością. To znaczy przez odpowiednią wymianę parametrów systemu, jeden problem może zostać przetransponowany na inny i odwrotnie. Richard S. Bucy także pracował w Research Institute for Advanced Study w Baltimore w tym samym czasie co Kalman, i to on zasugerował Kalmanowi, że równanie Wienera-Hopfa jest równoważne równaniu macierzowemu Riccatiego – jeśli założy się model zmiennych stanu o skończonej ilości wymiarów. To właśnie w tym czasie po raz pierwszy jasna stała się ogólna natura związku pomiędzy równaniami całkowymi a równaniami różniczkowymi. Kolejnym znaczącym osiągnięciem Kalmana i Bucy w tym czasie polegało na udowodnieniu, że równianie Riccatiego może posiadać stabilne rozwiązanie (w stanie ustalonym) nawet gdy system jest niestabilny o ile jest on obserwowalny i sterowalny.
Kalman odegrał także wiodącą rolę przy rozwoju teorii realizacji, która także zaczęła nabierać swoich obecnych kształtów około 1962 roku. Teoria ta odnosi się do problemu znalezienia modelu systemu, który wyjaśniałby obserwowane zachowanie systemu na wejściu wyjściu. Ten front badań doprowadził do zasady unikalności dla mapowania dokładnych (to jest pozbawionych szumu) danych do modeli systemów liniowych.
Zobacz też macierz Kalmana historia automatyki
Przypisy
Bibliografia