„Zenker” był okrętem flagowym dowódcy 4. Flotylli Niszczycieli kmdra por. Beya. W dniach 10–11 stycznia 1940 i 9–10 lutego 1940 uczestniczył w dwóch operacjach stawiania min na wodach angielskich (z niszczycielami „Bruno Heinemann" i „Erich Koellner”). Wziął następnie udział w inwazji na Norwegię (operacji Weserübung), w grupie zajmującej Narwik 9 kwietnia 1940, przewożąc tam strzelców górskich. Uczestniczył w pierwszej bitwie morskiej pod Narwikiem z brytyjskimi niszczycielami 10 kwietnia 1940. Po śmierci komodora Bonte, komandor por. Bey na „Zenkerze" objął dowództwo niemieckiej grupy. Tego dnia wieczorem podjął próbę przedarcia się z fiordów (z niszczycielem „Erich Giese”), lecz niemieckie okręty zawróciły po natknięciu się na siły brytyjskie. 11 kwietnia „Zenker” uszkodził śrubę na skałach podwodnych, co spowodowało zmniejszenie prędkości. Następnie uczestniczył w drugiej bitwie pod Narwikiem 13 kwietnia 1940, podczas której walczył z brytyjskimi niszczycielami i przypuścił bezskuteczny atak torpedowy na brytyjski pancernik HMS „Warspite”.