Około 3500 lat temu inna, wschodnioazjatycka linia szczurów śniadych dotarła do Mikronezji, na Tajwan i Wyspy Japońskie, oraz na Archipelag Malajski i Filipiny. Około 2000 lat temu szczury śniade dotarły na Madagaskar, prawdopodobnie wraz z pierwszymi osadnikami przybywającymi drogą morską przez Zanzibar i Komory.
Występowanie i środowisko mały|lewo|Szczur śniady w naturalnym środowisku w Malezji|alt=Szczur śniady siedzi ukryty w poszyciu leśnym Szczury śniade mają ogromne zdolności adaptacyjne i występują w bardzo różnorodnych siedliskach, od poziomu morza do 1080 m n.p.m. w obszarze śródziemnomorskim, a nawet do 3000 m n.p.m. na Hawajach. Najczęściej są spotykane w obszarach nadbrzeżnych, co wynika z ich rozprzestrzenienia wraz z podróżami morskimi ludzi. Występują na wszystkich kontynentach oprócz Antarktydy, między równoleżnikami 55° N i 55° S, tam gdzie średnie temperatury mieszczą się od 1,5 °C do 35 °C. W Polsce jest spotykany głównie w zachodniej części kraju, wzdłuż Odry. Obecnie szczur wędrowny wyparł szczury śniade z wielu obszarów strefy umiarkowanej.