Najlepsze wyniki osiągnął w sezonie 2002/2003, który ukończył na dwunastej pozycji w klasyfikacji generalnej, czwartej w klasyfikacji zjazdu i piątej w klasyfikacji kombinacji. Dwunasty był także w sezonie 1995/1996, jednak w klasyfikacji zjazdu był piąty, a w klasyfikacji kombinacji zajął siódme miejsce. Kernen był też między innymi czwarty w klasyfikacji kombinacji w sezonie 1997/1998.
Mistrzostwa świata w Morioce w 1993 roku były jego pierwszą dużą imprezą wśród seniorów. Szwajcar zajął tam szesnaste miejsce w zjeździe, a rywalizacji w kombinacji nie ukończył. Nie znalazł się w reprezentacji kraju na igrzyska olimpijskie w Lillehammer w 1994 roku, wystąpił za to na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata w Sierra Nevada, zajmując siedemnaste miejsce w zjeździe i supergigancie. Pierwszy medal zdobył podczas mistrzostw świata w Sestriere w 1997 roku, gdzie zajął drugie miejsce w kombinacji. W zawodach tych rozdzielił na podium Norwega Kjetila André Aamodta i Austriaka Mario Reitera. Na tych samych mistrzostwach Szwajcar okazał się najlepszy w zjeździe, wyprzedzając kolejnego reprezentanta Norwegii, Lasse Kjusa o 0,07 sekundy. W 1998 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Nagano, gdzie jego najlepszym wynikiem było jedenaste miejsce w supergigancie.