Na podium zawodów PŚ po raz pierwszy stanął 8 marca 1992 roku w Panoramie, gdzie był drugi w supergigancie, plasując się za Güntherem Maderem z Austrii. W kolejnych zawodach sezonu 1991/1992 na podium stawał jeszcze dwukrotnie: 15 marca w Aspen zwyciężył w tej samej konkurencji, a 20 marca 1992 roku w Crans-Montana był drugi w gigancie. W pierwszej dziesiątce zawodów plasował się jeszcze cztery razy, zajmując ostatecznie trzynaste miejsce w klasyfikacji generalnej i piąte w klasyfikacji supergiganta. W lutym 1992 roku brał udział w igrzyskach olimpijskich w Albertville, zdobywając dwa medale. Olimpijskie starty zaczął od zajęcia 26. miejsca w zjeździe. Siedem dni później zwyciężył w supergigancie, wyprzedzając bezpośrednio reprezentującego Luksemburg Marka Girardellego i swego rodaka, Jana Einara Thorsena. Następnie zajął trzecie miejsce w gigancie, w którym lepsi byli tylko Włoch Alberto Tomba i Marc Girardelli. Aamodt wystąpił także w slalomie, w którym po pierwszym przejeździe był dwudziesty. Podczas drugiego przejazdu wypadł z trasy i nie ukończył zawodów. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata w Morioce Norweg był najlepszy w slalomie i gigancie. Zdobył także srebrny medal w kombinacji, przegrywając o 1,87 pkt ze swym rodakiem, Lasse Kjusem oraz wyprzedzając Girardellego o 0,18 pkt.