Od 1978 pracował w Kurii Rzymskiej. Był konsultorem Sekretariatu ds. Niewierzących, od 1982 podsekretarzem tej instytucji, a po jej połączeniu z Papieską Radą Kultury został sekretarzem nowej dykasterii (także pod nazwą Papieska Rada Kultury, od 1993). W marcu 1997 został mianowany arcybiskupem Lublany; sakry biskupiej udzielił mu 6 kwietnia 1997 w Lublanie ustępujący metropolita Alojzij Šuštar, z towarzyszeniem Franca Perko (arcybiskupa Belgradu) i Aloysiusa Ambrozica (arcybiskupa Toronto). W lutym 2004 powrócił do pracy w Kurii Rzymskiej, obejmując funkcję prefekta Kongregacji Instytutów Życia Konsekrowanego i Stowarzyszeń Życia Apostolskiego (w miejsce kardynała Eduardo Martíneza Somalo).
W lutym 2006 papież Benedykt XVI ogłosił jego nominację kardynalską; na konsystorzu w marcu 2006 arcybiskup Rodé otrzymał tytuł kardynała diakona z kościołem tytularnym św. Franciszka Ksawerego w Rzymie-Garbatelli.
4 stycznia 2011 papież Benedykt XVI przyjął jego rezygnację ze stanowiska prefekta Kongregacji ds. Instytutów Życia Konsekrowanego i Stowarzyszeń Życia Apostolskiego złożoną ze względu na osiągnięcie wieku emerytalnego.