Brał udział w wyprawach speleologicznych do Związku Radzieckiego, Jugosławii, Bułgarii i Włoch.
Od 2001 do 2016 pełnił funkcję prezesa Polskiego Związku Alpinizmu.
Osiągnięcia 1972 – wejście na Noszak (7492 m), pierwsze przejście trawersem wszystkich wierzchołków Aspe Safed (6607 m), 1974 – zdobycie Piku Korżeniewskiej (7105 m) i Piku Komunizmu (7495 m), 1 sierpnia 1975 – częściowo nowa droga na Gaszerbrum II (8034 m), z Leszkiem Cichym i Krzysztofem Zdzitowieckim, 11 sierpnia 1975 – pierwsze wejście na Gaszerbrum III (7952 m), najwyższy niezdobyty wówczas szczyt świata, z żoną Alison Chadwick-Onyszkiewicz, Wandą Rutkiewicz i Krzysztofem Zdzitowieckim, 1976 – udział w polskiej wyprawie narodowej na K2, osiągnięcie wysokości 7670 m.
Życie prywatne Pochodzi z rodziny pieczętującej się herbem Jacyna. Jego pierwsza żona, Witosława Boretti-Onyszkiewicz (córka Witolda Borettiego), zginęła w 1967 przy wycofywaniu się z jaskini w Gruzji. Jego druga żona, Alison Chadwick-Onyszkiewicz, zginęła w 1978 podczas ataku szczytowego na Annapurnę. Janusz Onyszkiewicz ożenił się później z Joanną Jaraczewską, wnuczką Józefa Piłsudskiego. Ojciec pięciorga dzieci.