Kopecký był członkiem KPCz. W 1977 podpisał tzw. Antykartę będącą odpowiedzią władz na Kartę 77. Na początku lat 80. występował w programie telewizyjnym Krok w nieznane, wymierzonym przeciw czechosłowackim emigrantom politycznym, jednakże w 1987 jako pierwszy z sympatyzujących z komunistami aktorów publicznie skrytykował władze komunistyczne, sugerując rządzącym podanie się do dymisji. W 1985 otrzymał tytuł Ludowego Artysty Czechosłowacji.
Pod koniec życia jego stan psychiczny pogorszył się, wskutek czego trafił do szpitala psychiatrycznego, gdzie zmarł w 1996 na depresję.
Filmografia Błysk przed świtem (Posel úsvitu, reż. Václav Krška, 1951) jako dr Held, lekarz Dumna królewna (Pyšná princezna, reż. Bořivoj Zeman, 1952) jako kanclerz Wielka przygoda (Velké dobrodružství, reż. Miloš Makovec, 1952) jako Cecil Rhodes Anna proletariuszka (Anna proletářka, reż. Karel Steklý, 1953) jako komisarz Był sobie król (Byl jednou jeden král…, reż. Bořivoj Zeman, 1955) jako książę mądry Psiogłowcy (Psohlavci, reż. Martin Frič, 1955) jako zarządca Koš Góra tajemnic (Větrná hora, reż. Jiří Sequens, 1956) jako Melichar Hnátek Srebrny wiatr (Stříbrný vítr, reż. Václav Krška, 1956) jako nadporucznik Gerlič Dobry wojak Szwejk (Dobrý voják Švejk, reż. Karel Steklý, 1957) jako feldkurat Otto Katz Ukryte skarby (Konec cesty, reż.