Przybliżanie wartości logarytmu. Dla argumentów bliskich jedności logarytm można obliczać za pomocą szeregu:
Np.
co stanowi dobre przybliżenie wartości rzeczywistej . Wyznaczanie granic. Rozwinięcie Maclaurina pozwala łatwo obliczać granice, np.:
Analiza zachowania funkcji. Upraszczanie wzorów. Pierwsze wyrazy szeregu opisują lokalne zachowanie funkcji w pobliżu danego punktu. Dla małych wartości :
Oznacza to, że logarytm naturalny jest w pobliżu zera bardzo dobrze przybliżany funkcją liniową. Stosując przybliżenia można upraszczać wzory, stosowanie do opisu zjawisk fizycznych, itp.
Informatyka i metody numeryczne. Rozwinięcia szeregowe były wykorzystywane w kalkulatorach i komputerach do obliczania wartości funkcji elementarnych. Zamiast bezpośrednio obliczać logarytm, sumowano kolejne wyrazy szeregu aż do uzyskania wymaganej dokładności.
Przypisy
Bibliografia
I. N. Bronsztejn, K. A. Siemiendiajew, Poradnik encyklopedyczny Matematyka, PWN, Warszawa 2019, str. 155-156 (w dziedzinie liczb rzeczywistych) oraz str. 581 i 593 (w dziedzinie liczb zespolonych).
Linki zewnętrzne [dostęp 2023-08-30].
Kategoria:Logarytmy