W reprezentacji Związku Radzieckiego zadebiutował w 1990, a po rozpadzie ZSRR grał w drużynie narodowej Rosji, w której przez całe lata 90. rywalizował o pozycję pierwszego bramkarza z Dmitrijem Charinem. Oleg Romancew, który był wówczas selekcjonerem kadry, długo nie mógł się zdecydować, który z nich powinien grać w podstawowej jedenastce. W czasie Mundialu 1994 dwa mecze rozegrał Charin, a raz na boisko wybiegł Czerczesow, zaś dwa lata później, na Euro 1996, było odwrotnie. W 1995 Czerczesow z Dynamem Drezno spadł z pierwszej ligi niemieckiej i powrócił na krótko do Spartaka.
W przerwie zimowej sezonu 1995/1996 przeniósł się do austriackiego Tirolu Innsbruck. W sezonie 2000/2001, w wieku trzydziestu ośmiu lat, został wybrany najlepszym bramkarzem ligi, a Tirol zdobył mistrzostwo kraju. Mimo iż od dwu lat nie występował już w reprezentacji, selekcjoner Romancew powołał go na Mistrzostwa Świata 2002. Kiedy w 2002 Tirol został zdegradowany do III ligi za brak płynności finansowej, Czerczesow powrócił do Spartaka, w którego barwach w sezonie 2002 występował jeszcze w Lidze Mistrzów. W tym samym roku zakończył karierę sportową. Miał wówczas 39 lat.