W 1962 Margaret Smith wygrała odniosła pierwsze wielkoszlemowe zwycięstwo w singlu poza Australią, pokonując w finale mistrzostw Francji Lesley Turner. Wygrała w t.r. także mistrzostwa USA po finałowym zwycięstwie nad Darlene Hard.
Pierwsza wygrana Smith w grze pojedynczej na Wimbledonie nastąpiła w 1963, kiedy Australijka pokonała Billie Jean Moffitt. Dwa lata później okazała się w finale lepsza od Brazylijki Marii Bueno. Turnieje w Paryżu wygrała poza pierwszym zwycięstwem w 1962 jeszcze w 1964 (finał z Bueno), a w Nowym Jorku - w 1965 (w finale z Moffitt). Tym samym nieprzerwanie w latach 1962–1965 wygrywała przynajmniej dwa turnieje wielkoszlemowe rocznie (w Australii pozostawała niepokonana do 1966, a finał w 1966 z Nancy Richey wygrała walkowerem). Dzięki temu zajmowała w tym okresie pozycję liderki rankingu światowego. Sukcesy odnosiła także w innych turniejach, m.in. w latach 1962–1964 trzykrotnie triumfowała na Foro Italico w Rzymie w międzynarodowych mistrzostwach Włoch.