Przykładem takiego języka jest zbiór słów z liter ‘a’ i ‘b’, które zawierają taką samą liczbę liter ‘a’ i ‘b’. Aby pokazać, że nie jest on regularny, załóżmy, że istnieje maszyna M która go rozpoznaje. M ma jakąś skończoną liczbę stanów n. Rozważmy teraz ciąg x zbudowany kolejno ułożonych (n+1) liter ‘a’ i następnie (n+1) liter ‘b’. W trakcie czytania pierwszych (n+1) liter, maszyna M musi znaleźć się w którymś ze swoich stanów przynajmniej dwa razy (z powodu zasady szufladkowej). Oznacza to, że jeśli usuniemy fragment wejściowego ciągu, który maszyna przeczytała pomiędzy tymi dwoma momentami, to końcowy wynik będzie identyczny. Ale to oznacza, że maszyna zaakceptuje słowo w którym jest mniej ‘a’ niż ‘b’, co przeczy założeniu o istnieniu takiej maszyny.
Ogólnie do rozpoznawania jakie języki nie są regularne można wykorzystać lemat o pompowaniu dla języków regularnych.
Intuicyjnie wynik ten może wydawać się dziwny, ponieważ łatwo napisać program, który rozpoznaje czy w danym ciągu jest tyle samo ‘a’ co ‘b’ – a przecież wcześniej napisaliśmy, że komputery też są automatami skończonymi. Wynik ten jednak jest prawdziwy, ale wykorzystuje ważne ograniczenie komputerów: pojemność ich pamięci.