na ciepło Joule’a-Lenza) jest równa energii początkowej kondensatora i jest stała.
gdzie: jest początkowym ładunkiem kondensatora.
Po zróżniczkowaniu obydwu stron powyższego równania względem czasu
Z definicji natężenia prądu:
można wyrazić w postaci:
Aby to równanie było spełnione w dowolnej chwili wyrażenie w nawiasie powinno być równe 0. Po podzieleniu stronami przez otrzymujemy:
Współczynnik przy jest kwadratem pulsacji drgań własnych swobodnych obwodu
Współczynnik przy pierwszej pochodnej oznaczamy przez
Równanie różniczkowe drgań elektrycznych gasnących:
Rozwiązaniem tego równania jest wzór:
Częstość drgań gasnących:
co oznacza, iż rozwiązanie równania różniczkowego drgań elektrycznych gasnących ma miejsce przy niezbyt dużym tłumieniu.
Zmiana napięcia na kondensatorze:
Natężenie prądu jest przesunięte w fazie w stosunku do ładunku i napięcia na kondensatorze:
Dodatkowo: oraz
Natężenie prądu zmienia się harmonicznie z amplitudą gasnącą wykładniczo, przy czym tangens przesunięcia fazowego natężenia prądu do napięcia wynosi: