Symbol Newtona, współczynnik dwumianowy (dwumienny) Newtona – funkcja dwóch argumentów całkowitych nieujemnych, zdefiniowana jako: dla
gdzie oznacza silnię liczby całkowitej nieujemnej
Symbol odczytuje się n nad k, n po k lub k z n.
Symbol Newtona można równoważnie wyrazić wzorem rekurencyjnym:
Symbol Newtona pojawia się we wzorze dwumiennym Newtona jako współczynnik w -tym wyrazie rozwinięcia -tej potęgi sumy dwu składników – stąd jego druga nazwa współczynnik dwumienny Newtona.
Własności symbolu Newtona Związki kombinatoryczne Symbol Newtona równy jest liczbie wszystkich -elementowych kombinacji bez powtórzeń ze zbioru -elementowego (-elementowych podzbiorów zbioru -elementowego). Liczba ta jest też oznaczana jako w literaturze angielskiej spotyka się oznaczenie w amerykańskiej (od wyrażenia „n choose k”, czyli „n brane po k”).
Zatem poniższe symbole są równoważnymi oznaczeniami liczby dwuelementowych kombinacji ze zbioru siedmioelementowego:
Pochodzenie wzoru iteracyjnego Każdą kombinację -elementową ze zbioru -elementowego można utworzyć, wybierając kolejno różnych elementów. Uzyskuje się w ten sposób -elementowy ciąg, czyli wariację ze zbioru Wariacji takich jest