W 1170 nastąpiła stabilizacja stosunków węgiersko-bizantyjskich na zasadzie status quo z 1167 roku: Sirmium pozostało w rękach bizantyjskich, zaś Dalmacja w węgierskich.
W 1170 na Węgry zbiegł Biedrzech (Fryderyk), syn czeskiego króla Władysława II, co oznaczało zapewne pogorszenie stosunków czesko-węgierskich.
Małżeństwo i potomstwo Stefan III zaręczył się z nieznaną z imienia córką Jarosława Ośmiomysła, księcia halickiego. Zaręczyny zostały zerwane w 1166 roku. Pod koniec 1166 poślubił Agnieszkę, najstarszą córkę Henryka II Jasomirgotta.
Polska literatura historyczna podaje, że Stefan III zmarł bezpotomnieW. Dworzaczek, Genealogia, tabl. 84; W. Swoboda, Stefan III, s. 576: "małżeństwo to [Agnieszki i Stefana III] pozostało bezdzietne"; S. A. Sroka, Historia Węgier do 1526 roku, s. 34: "nie pozostawił po sobie dzieci".. Z kolei zdaniem innych Agnieszka i Stefan III doczekali się syna Beli, zmarłego jeszcze za życia ojcaMiroslav Marek, Arpad 2, Genealogy.euweb.cz (ostatni dostęp 3.05.2007)..
Bibliografia Dworzaczek Włodzimierz, Genealogia, Warszawa