W istocie jest ich 10.
gdzie 4 oznacza liczbę symetrii pierwszego rozwiązania
Analogiczny problem dla szachownicy 6×6 [531642] – jedyne rozwiązanie
Problem posiada jedno rozwiązania podstawowe. Ze względu na liczbę symetrii, mianowicie 8, można by przypuszczać, iż wszystkich rozwiązań jest 8. W istocie rzeczy są 4 rozwiązania.
gdzie 2 oznacza liczbę symetrii jakie posiada jedyne rozwiązanie podstawowe.
Analogia wieżowa Jeśli zastąpić hetmany wieżami, rozwiązań jest więcej. W istocie jest ich n! gdzie n jest rozmiarem szachownicy. Rozwiązań podstawowych jest jednak znacznie mniej, ze względu na linie symetrii pojawiające się w konfiguracjach.
I tak na przykład na szachownicy 4×4 mamy 24 rozwiązania redukujące się do siedmiu rozwiązań podstawowych, mianowicie:
Na klasycznej szachownicy 8×8 rozwiązań jest 8!=40320, redukujących się do 5282 rozwiązań podstawowych.
Zobacz też matematyka i szachy problem czterech hetmanów
Przypisy
Bibliografia Marek Zawadowski Wykład ze wstępu do informatyki.
Linki zewnętrzne Impresje na temat problemu n-królowych
Kategoria:Rozrywka matematyczna Kategoria:Szachy Kategoria:Problemy matematyczne