Zbiór jest: nieprzeliczalny – jego moc jest taka sama jak moc zbioru liczb rzeczywistych, nigdzie gęsty – nie zawiera punktów wewnętrznych.

Oba zbiory i są w pełni niezmiennicze.

Wielomiany kwadratowe Zbiór tworzą te punkty dla których ciąg opisany równaniem rekurencyjnym:

nie dąży do nieskończoności:

gdzie – liczba zespolona będąca parametrem zbioru.

Można wykazać, że jest to równoważne z:

Podsumowując jednym zdaniem:

Dla różnych otrzymuje się różne zbiory, stąd jest rodziną zbiorów.

Własności Zbiory Julii są ściśle związane ze zbiorem Mandelbrota. Zbiór Julii jest spójny, jeżeli należy do zbioru Mandelbrota. Jeśli zbiór Julii jest poza zbiorem Mandelbrota, składa się on ze zbioru rozproszonych punktów, taki zbiór nazywany jest pyłem Fatou.

Zobacz też współrzędne Fatou

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne

FractalTS Generator zbiorów mandelbrota, płonącego statku oraz odpowiadających zbiorów julii

Kategoria:Geometria fraktalna