Grupoid, rzadziej magma – zbiór z określonym na nim dowolnym działaniem dwuargumentowym, czyli pewną funkcją .
Zazwyczaj zamiast stosuje się notację multiplikatywną lub po prostu rzadziej notację addytywną Działanie opisywane notacją multiplikatywną nazywa się mnożeniem, a addytywną – dodawaniem. Notację i terminologię addytywną stosuje się zazwyczaj, gdy działanie grupoidu jest przemienne.
Grupoid jest algebrą której sygnatura składa się z jednej operacji binarnej.
Podgrupoidy i zbiory generujące Niepusty podzbiór grupoidu nazywany jest podgrupoidem grupoidu jeśli z i wynika, że
Jeśli jest podzbiorem grupoidu to część wspólna wszystkich podgrupoidów zawierających jest najmniejszym podgrupoidem grupoidu zawierającym zbiór grupoid ten nazywany jest podgrupoidem grupoidu generowanym przez i oznaczany czasem przez symbol Na przykład w grupoidzie liczb naturalnych z działaniem dodawania podgrupoid generowany przez {2} jest podgrupoidem liczb parzystych. W grupoidzie liczb naturalnych z działaniem mnożenia podgrupoidem generowanym przez {2} jest podgrupoid potęg liczby 2 o wykładnikach całkowitych nieujemnych.