Umożliwiło to zdefiniowanie pojęcia liczby pierwszej i wielu innych pojęć teorii liczb.
W roku 1929 Mojżesz Presburger udowodnił, że arytmetyka Peana bez mnożenia (tzw. arytmetyka Presburgera) jest rozstrzygalna. Rok później Skolem udowodnił to samo dla arytmetyki Peana bez dodawania (tj. wyłącznie z mnożeniem). Wynik Gödla z roku 1931 pokazuje, że nie da się tego udowodnić dla pełnej artymetyki Peana.
Znaczenie Postać Skolema zdaje się stać nieco w cieniu innych wielkich logików i matematyków zajmujących się badaniami podstaw matematyki. Trudno dociec przyczyn takiego stanu rzeczy, na pewno nikt nie podaje w wątpliwość wagi jego osiągnięć, nie można też mówić o nieznajomości pism Skolema, bo większość istotnych prac została przetłumaczona na język niemiecki i są one dostępne dla historyków matematyki. Po drugiej wojnie światowej sam Skolem publikował też wiele po angielsku.
Prace Fraenkla nad aksjomatyką Zermela teorii mnogości doprowadziły do sformułowania systemu aksjomatów zwanych aksjomatyką Zermela-Fraenkla (ZF lub ZFC), a przecież wkład Skolema w sformułowanie tej aksjomatyki jest równie poważny. Mimo to, nazwisko Skolema rzadko pojawia się przy tej okazji.